等距映射
概述
等距映射(isometry)是黎曼流形间保持弧长的映射。设(M，g)和(N，h)是两个黎曼流形，φ：M→N是光滑映射，若φ*h=g，即对任意的p∈M及X，Y∈TpM，都有g(X，Y)=h(φ*X，φ*Y)，则称φ是局部等距映射。对于局部等距映射φ：M→N，必定有dim M≤dim N。当dim M<dim N时，则称(φ，M)是N的等距浸入子流形。若φ：M→N是可微同胚，且φ是局部等距映射，则称φ是从(M，g)到(N，h)的等距或等距映射。黎曼流形之间的等距是一种等价关系。两个黎曼流形彼此等距的条件见“嘉当-阿姆勃罗斯-希克斯定理”，黎曼流形(M，g)到自身的等距映射又称为等距变换，黎曼...
2 扩展释义
等距映射(isometry)是黎曼流形间保持弧长的映射。设(M，g)和(N，h)是两个黎曼流形，φ：M→N是光滑映射，若φ*h=g，即对任意的p∈M及X，Y∈TpM，都有g(X，Y)=h(φ*X，φ*Y)，则称φ是局部等距映射。对于局部等距映射φ：M→N，必定有dim M≤dim N。当dim M<dim N时，则称(φ，M)是N的等距浸入子流形。若φ：M→N是可微同胚，且φ是局部等距映射，则称φ是从(M，g)到(N，h)的等距或等距映射。黎曼流形之间的等距是一种等价关系。两个黎曼流形彼此等距的条件见“嘉当-阿姆勃罗斯-希克斯定理”，黎曼流形(M，g)到自身的等距映射又称为等距变换，黎曼...
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本词条最后更新于 2026-07-13 01:43:31
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